微积分题目：设z=x^y,y=f(x),求z对x的偏导数,和dz/dx.

题目

微积分题目：设z=x^y,y=f(x),求z对x的偏导数,和dz/dx.
主要是想请教一下z对x的偏导数和dz/dx有什么区别.

答案

计算偏导数时,只有x时变量,其余都是常量,是与x无关的常量.因此
az/ax＝yx^(y－1).
计算dz/dx时,这时z本来是x y两个变量的函数,但其中的y又是x的函数,因此总起来说z是x的函数.
求导时遇到y就要注意y是x的函数,不是常量了.因此
dz/dx＝d(e^(ylnx))/dx=e^(ylnx)*【dy/dx*lnx+y/x】=e^(f(x)*lnx)*【f'(x)*lnx+f(x)/x】