已知θ是三角形的一个角,且sinθ-cosθ=1/2,则方程x^2sinθ-y^2cosθ=1可能表示下列曲线中的____.(填上所有可能情况)

题目

已知θ是三角形的一个角,且sinθ-cosθ=1/2,则方程x^2sinθ-y^2cosθ=1可能表示下列曲线中的____.(填上所有可能情况)
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线

答案

θ是三角形的一个角,则sinθ＞0;
则:若是双曲线,则焦点在x轴上;
(sinθ-cosθ)^2
=1-2·sinθ·cosθ
=1-sin(2θ)
=1/2
→sin(2θ)=1/2;
→2θ=150°或 30°;
θ=75°或 15°;
所以cosθ＞0;
所以只能是焦点在x轴上的双曲线.
只有C.