求一个数是16的一组勾股数

题目

求一个数是16的一组勾股数
可以利用这个条件：x²+y²=z²,x=m²-n²,y=2mn,z=m²+n²

答案

当y=16时
z^2-x^2=16^2
(m²+n²)²-(m²-n²)²=256
(m²+n²+m²-n²)(m²+n²-m²+n²)=256
2m²2n²=256
mn=8（不取负数)
m=4,n=2
x=12,z=20
一个数是16的一组勾股数12,16,20