四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√2a,E为PA的中点,求证:平面EDB⊥平面ABCD
题目
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√2a,E为PA的中点,求证:平面EDB⊥平面ABCD
答案
证明:∵PC= a,CD=a,PD=√2a
由勾股定理得PC⊥CD
又 ∵平面 PCD⊥平面ABCD,PC∈平面PCD,且平面PCD平∩ 面ABCD=CD
∴PC⊥平面ABCD
连接BD,AC,交于点O,再连接OE
则OE ‖PC
又 ∵PC⊥平面ABCD
∴OE⊥平面ABCD
∵OE∈平面EDB
∴平面EDB⊥平面ABCD
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 英语25怎么读
- 他们相处的怎么样 翻译
- 《三峡》地貌总体特点
- 要使关于X的一元一次方程AX+A=0的解为X=-1,则A应满足的条件是
- 某班缺席人数是出席人数的9分之一,后来又有人外出,这样缺席人数和出席人数的比是3比32.
- 一个物体吸热,是不是物体温度上升,环境温度下降?
- 一架飞机以六百米每秒的速度在空中匀速飞行,与一只小鸟迎面相撞.已知鸟身长为二十㎝,鸟的质量为零点五千克,若相撞前小鸟看作静止,试估算飞机收到鸟的平均冲力.
- 等腰三角形的周长是27,一腰上的中线将周长分为5:4两部分
- 1/(x(x+1)(x^2+x+1)) 不定积分怎么求?
- 1.5b²/ac / (- 10b/a) 2.-8x²y • 3x/4y² / x²y/z