以知2的x次方加2的负x次方等于3 求8的x次方加8负x次方值

题目

以知2的x次方加2的负x次方等于3 求8的x次方加8负x次方值

答案

已知：2的x次方 + 2的负x次方=3,那么：
(2的x次幂 + 2的-x次幂)²=9
即：2的2x次幂 + 2*2的x次幂*2的-x次幂+ 2的-2x次幂=9
可得：2的2x次幂 + 2的-2x次幂=7
所以由立方和公式得：
8的x次方加8负x次方
=(2的x次幂 + 2的-x次幂)*(2的2x次幂 -1 + 2的-2x次幂)
=3*(7-1)
=18