若f(x)=lnx+2x-6证f(x)在定义域内为增函数

题目

若f(x)=lnx+2x-6证f(x)在定义域内为增函数

答案

增函数定义：f(x)在定义域内有x2>x1,则必有f(x2)>f(x1)
根据定义,即对x2>x1,能满足f(x2)-f(x1)>0 就得证
函数f(x)=lnx+2x-6的定义域为x>0,所以设x2>x1>0,则
f(x2)-f(x1)=[In(x2)+2x2-6]-[In(x1)+2x1-6]
=[In(x2)-In(x1)]+2(x2-x1)
=In(x2/x1)+2(x2-x1)
因为x2>x1>0,所以x2/x1>1,In(x2/x1)>0；x2-x1>0
所以In(x2/x1)+2(x2-x1)>0,
所以f(x2)-f(x1)>0
所以此函数在定义域内为增函数