如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

题目
如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
答案
∠BDC=90°-12∠A.理由:∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=12∠EBC,∠BCD=12∠BCF,∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A∴∠DBC+∠BCD=12(∠EBC+∠BCF)=12(...
先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=
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∠EBC,∠BCD=
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∠BCF,再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,故∠DBC+∠BCD=
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(∠EBC+∠BCF)=
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(180°+∠A)=90°+
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∠A,根据在△DBC中∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)即可得出结论.

三角形内角和定理;三角形的外角性质.

本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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