6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a+b+c )/(x+y+z)=

题目

6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a+b+c )/(x+y+z)=
能否利用柯西不等式的知识解答
除了猜想abc的排序数0,1,3.xyz为0,6,2外的方法

答案

可以用柯西不等式400=10*40=（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）>=(ax+by+cz)2=20*20=400所以a,b,c,x,y,z满足柯西不等式的等号条件,即：a/x=b/y=c/z不妨设a/x=k,则( a+b+c )/(x+y+z)=k(x+y+z)/(x+y+z)=k现在来求ka2+b2+c2=1 0,...