△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC),且m•n=0. (1)求角B的大小; (2)设f(x)=2sinxcosxcos(A+C)-32cos2
题目
△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边,
=(2a+c,b),
=(cosB,cosC),且
•
=0.
(1)求角B的大小;
(2)设f(x)=2sinxcosxcos(A+C)-
cos2x,求f(x)的周期及当f(x)取得最大值时的x的值.
答案
(1)∵m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC),且m•n=0.∴(2a+c)cosB+bcosC=0∴2acosB+ccosB+bcosC=0由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0(2分)即2sinAcosB+sin(C+B)=0,∴sinA(2cosB+1)=0,(4分)在△A...
(1)利用向量的数量积及正弦定理,即可求得角B的大小;
(2)利用辅助角公式化简函数,再利用正弦函数的性质求函数f(x)的最小正周期,最大值及当f(x)取得最大值时x的值.
三角函数中的恒等变换应用;平面向量的综合题.
本题考查解三角形与三角函数的综合,考查向量知识与正弦定理的运用,考查三角函数的性质,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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