若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．

题目

若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．

答案

设三边长为a，b，c，其中c是斜边，则有 a2+b2=c2(1)a+b+c=ab2(3)（2）代入（1）得 a2+b2=(ab2-a-b)2即 ab4(ab-4a-4b+8)=0因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0所以 a=4+8b-4（a，b为正整数）所以b-4=1，2，4，8，所以b=5，6，8...