设0<x,y,z<1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1

设0<x,y,z<1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1

题目
设0<x,y,z<1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
答案
证明:因为00,1-z>0,xyz>0所以(1-x)(1-y)(1-z)>0,1>1-xyz因为(1-x)(1-y)(1-z)=1-x-y-z+xy+yz+xz-xyx所以1-x-y-z+xy+yz+xz-xyx>0所以1-xyz>x+y+z-xy-yz-xz所以1>x+y+z-xy-yz-xz所以1>x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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