设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
题目
设0＜x,y,z＜1,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1
答案
证明:因为00,1-z>0,xyz>0所以(1-x)(1-y)(1-z)>0,1>1-xyz因为(1-x)(1-y)(1-z)=1-x-y-z+xy+yz+xz-xyx所以1-x-y-z+xy+yz+xz-xyx>0所以1-xyz>x+y+z-xy-yz-xz所以1>x+y+z-xy-yz-xz所以1>x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)...
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