已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中a>0且a不等于1.

题目

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中a>0且a不等于1.
求使f(x)-g(x)>0成立的X集合.

答案

f(x)-g(x)=loga[(1+x)/(1-x)]＞0
∴当0＜a＜1时,∴0＜(1+x)/(1-x)＜1,
∴-1＜x＜0.
当a＞1时,(1+x)/(1-x)＞1,解得0＜x＜1.
综上,-1＜x＜1且x≠0