sinA=asinaB,tanA=btanB,其中A是锐角,求证cosA=根号下((a方-1)/(b方-1))

题目

sinA=asinaB,tanA=btanB,其中A是锐角,求证cosA=根号下((a方-1)/(b方-1))

答案

sina=asinb,sin²b=1/a²•sin²a,
cos²b=1-sin²b=1-1/a²•sin²a=1-1/a²•(1-cos²a)
=1-1/a²+1/a²•cos²a
sina=asinb,sin²a=a²sin²b (1)
tana=btanb,tan²a=b²tan²b (2)
(1)/(2) cos²a=a²/b²cos²b
=a²/b²(1-1/a²+1/a²•cos²a)
=a²/b²-1/b²+1/b²•cos²a
∴(1-1/b²)•cos²a=a²/b²-1/b²=(a²-1)/b²
cos²a=(a²-1)/(b²-1)
cosa=根号(a²-1)/(b²-1)