已知函数f(x)=sin(wx+pai/6)+sin(wx-pai/6)-2cos^2（wx/2）,x属于R,（其中w>0),求函数f(x)的值域

题目

已知函数f(x)=sin(wx+pai/6)+sin(wx-pai/6)-2cos^2（wx/2）,x属于R,（其中w>0),求函数f(x)的值域

答案

f(x)=sin(wx+pai/6)+sin(wx-pai/6)-2cos^2（wx/2）
=1/2*2*sinwx-2cos^2（wx/2）
=sinwx-2cos^2（wx/2）+1-1
=sinwx-【2cos^2（wx/2）-1】-1
=sinwx-coswx-1
=根号2*（sinwx-pai/4）-1
∵A=根号2,且B=-1
∴f(x)的最大值为 根号2 -1
最小值为 -根号2 -1