如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm
题目
如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm
答案
以AC为X轴,以A为原点建立直角坐标系,则A(0,0)、B(6,6)、C(6,0),直线AB的解析式为y=x,设P点坐标为(x,x),过P点作PD垂直BC于D,作PE垂直AC于E,依题意AP=√2t,BQ=6-t,解得P点坐标为(t,t),所以有AE=DC=PE=t,EC=PD=6-t,QD=6-t-t=6-2t .要使四边形QPCP′为菱形,则PC=PQ,即t^2+(6-t)^2=(6-t)^2+(6-2t)^2,解得t=2(t=6不合题意舍去).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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