如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°． 求证：BD=CE．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
求证：BD=CE．

答案

证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△ACE中，
∵

AB＝AC ∠BAD＝∠CAE＝90° AD＝AE

，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=CE．

由于△ABD和△ACE是等腰直角三角形，那么AB=AD，AC=AE，而AB=AC，易证AD=AE，再加上∠BAD=∠CAE=90°，利用SAS可证△ADB≌△ACE，于是BD=CE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．