摄复数z=[(i+1)^2+3(1-i)]/(2+i),若z^2+az+b=1+i,求实数a,b的值?
题目
摄复数z=[(i+1)^2+3(1-i)]/(2+i),若z^2+az+b=1+i,求实数a,b的值?
答案
z=[(i+1)^2+3(1-i)]/(2+i)
=(-1+2i+1+3-3i)/(2+i)
=(3-i)/(2+i)
=(3-i)(2-i)/5
=(5-5i)/5
=1-i
z^2+az+b=1+i
(1-i)²+a(1-i)+b=1+i
1-2i-1+a-ai+b=1+i
(-2-a)i+(a+b)=1+i
∴-2-a=1 a+b=1
解得a=-3,b=4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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