设集合A={x|x≠kπ,且x≠kπ+π/2,k∈z}已知a=[2cos(α+β)/2,sin(α－β)/2],b=[cos(α+β)/2,3sin(α－β)/2]其中α,β∈A

题目

设集合A={x|x≠kπ,且x≠kπ+π/2,k∈z}已知a=[2cos(α+β)/2,sin(α－β)/2],b=[cos(α+β)/2,3sin(α－β)/2]其中α,β∈A
（1）若α+β=2π/3且a=2b,求α,β的值
（2）若a?b=5/2,求tanαtanβ的值
还有能不能写的明白点、有些回答说实话看不懂= =
（2）里面那个问号打错了 是乘号

答案

（1）因为a=2b
则2cos(α+β)/2=2cos(α+β)/2
sin(α－β)/2=2*3sin(α－β)/2=6sin(α－β)/2
即5sin(α－β)/2=0
sin(α－β)/2=0
所以(α－β)/2=kπ k∈z α－β=2kπ k∈z ①
根据题意 α+β=2π/3 ②
由①②可求得：α=kπ +π/3 k∈z
β=π/3-kπ k∈z
（2）a*b=5/2
则2cos(α+β)/2*cos(α+β)/2+sin(α－β)/2*3sin(α－β)/2=2cos(α+β)/2^2+3sin(α－β)/2^2=1+cos(α+β)+3/2*(1-cos(α-β))=1+cosacosb-sinasinb+3/2-3/2*(cosacosb+sinasinb)=5/2-1/2*cosacosb-5/2*sinasinb=5/2
cosacosb=-5sinasinb
tanαtanβ=(sinasinb)/(cosacosb)=-1/5