周长为定值a的扇形，它的面积S是这个扇形的半径r的函数，则函数的定义域是_．

题目

周长为定值a的扇形，它的面积S是这个扇形的半径r的函数，则函数的定义域是______．

答案

扇形的周长为a，扇形的半径r，扇形弧长为a-2r，则a-2r＞0，解得r＜

a

2

所以s=

1

2

（a-2r）r=

1

2

ar-r²，因为0＜

a−2r

r

＜2π，
解得r∈（

a

2+2π

，

a

2

），
定义域（

a

2+2π

，

a

2

），
故答案为：（

a

2+2π

，

a

2

）