已知△ABC是圆O的内接正三角形,△ABC的面积等于a,DEFG是半圆O的内接正方形,面积等于b,则a/b的值

题目

已知△ABC是圆O的内接正三角形,△ABC的面积等于a,DEFG是半圆O的内接正方形,面积等于b,则a/b的值

答案

设圆半径为R.
b=2R²
a=(Rcos30)*(R+Rsin30)
a=R²(cos30+cos30sin30)
a=R²(0.5√3+0.5√3*0.5)
a=R²(0.75√3)
a/b=(0.75√3)/2
a/b=(3√3)/8