实验室的电路表实际上是有电阻的,在进行某些测量时,其电阻不可忽略,在电路中,我们可以把电流表看成一个定值电阻,通过它的电流可以从表盘上读出.现有一个电流表的满刻度电流

实验室的电路表实际上是有电阻的,在进行某些测量时,其电阻不可忽略,在电路中,我们可以把电流表看成一个定值电阻,通过它的电流可以从表盘上读出.现有一个电流表的满刻度电流

题目
实验室的电路表实际上是有电阻的,在进行某些测量时,其电阻不可忽略,在电路中,我们可以把电流表看成一个定值电阻,通过它的电流可以从表盘上读出.现有一个电流表的满刻度电流值I=0.6A(面板如图甲示),它的内阻Rg=60Ω.要把这个电流表的量程扩大成3A,那么应该在R上并联(如图乙)一个电阻RX(此时当电流表为0.6A时,干路电流为3A),RX的阻值应为多大?在电流表改装后,把它接入某电路中时电流表指针如图甲所示,则此时RX消耗的电功率为多大?
答案
(1)满刻度电流值I=0.6A,根据欧姆定律可得,电流表满偏时两端的电压:
U=IgRg=0.6A×60Ω=36V,
当电流表改装成3A量程,干路电流最大为3A,电流表示数为0.6A时,
∵并联电阻中干路电流等于各支路电流之和,
∴需要RX支路分流:
IX=I-Ig=3A-0.6A=2.4A,
∵并联电路中各支路两端的电压相等,
∴RX=
U
IX
=
36V
2.4A
=15Ω;
(2)由图甲可知,电流表的量程为0~3A,分度值为0.1A,电路中干路电流为I′=1.7A,
∵Rg与RX并联,
Ix
Ig
=
U
RX
U
Rg
=
Rg
RX
=
60Ω
15Ω
=
4
1

则IX=
4
5
×1.7A=1.36A,
此时RX消耗的电功率:
P=(IX2RX=(1.36A)2×15Ω=27.744W.
答:RX的阻值应为15Ω,电流表指针如图甲所示时RX消耗的电功率为27.744W.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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