设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程为（　　） A.x+y-4=0 B.x+y-5=0 C.x-y+4=0 D.x-y+5=0

题目

设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程为（　　）
A. x+y-4=0
B. x+y-5=0
C. x-y+4=0
D. x-y+5=0

答案

圆x²+y²-4x-5=0的圆心O（2，0），
圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），
∴直线AB与直线OP垂直，
∵k_OP=

1−0

3−2

=1，∴k_AB=-1，
∴直线AB的方程为：y-1=-（x-3），整理，得：x+y-4=0．
故选：A．