若f(x)=x平方-2mx+2m+1,当x∈【0,1】时,恒有f(x)>0求m的取值范围你们算错了啊

题目

若f(x)=x平方-2mx+2m+1,当x∈【0,1】时,恒有f(x)>0求m的取值范围你们算错了啊

答案

f(x)=x平方-2mx+2m+1,开口向上,对称轴x=m
当m＜0时,区间在对称轴右侧单调增,只需要f(0) = 2m+1＞0,解得-1/2＜m＜0；
当0≤m≤1时,对称轴在区间内,只需极小值{4(2m+1)-4m^2}/4＞0,即1-√2＜m＜1+√2,∴0≤m≤1；
当m＞1时,区间在对称轴左侧单调减,f(1) = 1-2m+2m+1=2恒＞0
综上m＞-1/2