E、F、G、H分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH,EG、FH相交于点O,

题目

E、F、G、H分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH,EG、FH相交于点O,
求证：O点平分FH

答案

证明：连结EH、EF、GH、FG.
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 角A=角C,AD=BC,
因为 BF=DH,AD=BC,
所以 AH=FC,
又因为 角A=角C,AE=CG,
所以 三角形AEH全等于三角形CGF,
所以 EH=FG,
同理：EF=HG,
所以 四边形EFGH是平行四边形,
所以 O点平分FH.