在数列{an}中，已知前n项和Sn=3+2an，求数列的通项公式an．

题目

在数列{a_n}中，已知前n项和S_n=3+2a_n，求数列的通项公式a_n．

答案

∵S_n=3+2a_n，①
∴S_n+1=3+2a_n+1，②
②-①得
S_n+1-S_n=2a_n+1-2a_n，
即a_n+1=2a_n+1-2a_n，
 移向整理得出a_n+1=2a_n，
 又n=1时，a₁=S₁=3+2a₁，∴a₁=-3
∴{a_n}是以a₁=-3为首项，以q=2为公比的等比数列．
∴a_n=a₁q^n-1=-3•2^n-1