若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,求三内角之比.
题目
若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,求三内角之比.
答案
∵△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=180°,∴B=60°,A+C=120°,
不妨设a为最大边,则c为最小边,即a=2c,由正弦定理有:
=,即
=∴
tanC=,即C=30°,A=90°,故A:B:C=90°:60°:30°=3:2:1
所以三内角之比为3:2:1
先由三个内角A,B,C成等差数列知B=60°,即角B不是最大和最小边,则最大边不妨设为a,最小边为c,即a=2c,利用正弦定理,得角A和C的大小,从而得到三内角之比.
数列与三角函数的综合.
此题拷查了等差数列性质和解三角形中正弦定理的运用,其中解此题关键在于找出三角形的最大边和最小边,若突破这一难点,此题就迎刃而解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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