定义域在R上函数满足f(x)+2f(-x)=x^+x+1求f(x)
题目
定义域在R上函数满足f(x)+2f(-x)=x^+x+1求f(x)
答案
f(-x)+2f(-(-x))=(-x)^2+(-x)+1
f(-x)+2f(x)=x^2-x+1
f(-x)=x^2-x+1-2f(x)
代入原式
f(x)+2x^2-2x+2-4f(x)=x^2+x+1
f(x)=(x^2-3x+1)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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