范德蒙得行列式怎么计算

题目

范德蒙得行列式怎么计算
书上看到一个例题 行列式D等于如下
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
1 4 16 64
然后就说他是一个范德蒙德行列式
然后就得到结果D=1*2*3*1*2*1=12
我想说范德蒙德行列式不是第一行是1 怎么这个第一列也是1 还有范德蒙德的套用公式是什么 应该怎么计算.

答案

对行列式转置,（根据行列式性质第一条.）行列式即成范德蒙行列式：D=|1 1 1 1|1 2 3 41² 2² 3² 4²1³ 2³ 3³ 4³=（4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1*2*3*1*2*1=12...