设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象过点（-1,0）,且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤（1+x²)/2恒成立.

题目

设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象过点（-1,0）,且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤（1+x²)/2恒成立.
求证：1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)>2n/(n+2)

答案

由题意f(-1)=a-b+c=0①对于x≤f(x)≤(1+x²)/2令x=1得到1≤f(1)≤1所以f(1)=1所以a+b+c=1②①②相减得到b=1/2 a+c=1/2⇒ac≤(a+c)²/4=1/16f(X)=ax²+1/2x+cf(X)-X=ax²-1/2x+c≥0恒成立那么a...