在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是_．

题目

在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是______．

答案

设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根据余弦定理得：
cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

6.25k2+2.25k2−12.25k2

7.5k2

=-

1

2

，又A∈（0，180°），
所以最大内角A=120°．
故答案为：120°