如图所示,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证：四边形AECE为平行四边形.

题目

如图所示,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证：四边形AECE为平行四边形.

答案

∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴AE∥CF
∠AEB=∠CFD=90°
∴△AEB≌△CFD
∴AE=CF
∴四边形AECE为平行四边形