设Φ(u,v)有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(∂z/∂x)+b(∂z/∂y)=c

题目

设Φ(u,v)有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(∂z/∂x)+b(∂z/∂y)=c
看网上的解答是对X和Y求偏导等于零.
两边对x求偏导数得：
Φ1(c-a∂z/∂x)+Φ2(-b∂z/∂x)=0,∂z/∂x=cΦ1/(bΦ2+aΦ1)
两边对y求偏导数得：
Φ1(-a∂z/∂y)+Φ2(c-b∂z/∂y)=0,∂z/∂y=cΦ2/(bΦ2+aΦ1)
所以：a∂z/∂x+b∂z/∂y=c
、、为什么直接等于零啊.我求Z的偏导用公式法∂z/∂x=-Fx/ Fz计算的话得
Fx=Φ1(c-a∂z/∂x)+Φ2(-b∂z/∂x),Fy=Φ1(-a∂z/∂y)+Φ2(c-b∂z/∂y),Fz=Φ1（-a）+Φ2（-b）
可是这样计算的话,我会算得c/2.没多少分了全给了.

答案

用公式法∂z/∂x=-Fx/ Fz计算的话得:Fx=cΦ1 Fy=cΦ2
Fz=Φ1（-a）+Φ2（-b）
你:Fx和Fy求错了.