|z1|=|z2|=|z1+z2|=1,|z1-z2|=?

题目

|z1|=|z2|=|z1+z2|=1,|z1-z2|=?
2.z1^2=z2,z1=?z1,z2是实系数一元二次方程的2个根

答案

1、设z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R),则
a^2+b^2=c^2+d^2=(a+c)^2+(b+d)^2=1
2ac+2bd=-1
|z1-z2|^2=(a-c)^2+(b-d)^2=2-(-1)=3
所以,|z1-z2|=√3
2、设z1=a+bi,z2=a-bi,(a,b∈R),则
a^2-b^2=a
2ab=-b
所以a=-1/2,b=(√3)/2
z1=-1/2+(√3)i/2