如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,（1）求证：MN平行平面PAD

题目

如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,（1）求证：MN平行平面PAD
(2)求证：MN⊥CD
(3)若∠PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD

答案

证明：（1）连接AC,取其中点为Q.在三角形PAC中,QN//PA；在三角形ABC中,MQ//BC//AD面QMN//面PAD则MN//面PAD（2）AB垂直于PA,故AB垂直于QN,QM//BC,故AB垂直于QM故AB垂直于面QMN,则AB垂直于MN,MN垂直于CD（3）取PD中点R...