已知两点A(-1,2)B(m,3) 1）求直线AB的方程2）已知实数m∈【-√3/3-1,√3-1】求直线AB的倾斜角α的取值范围

题目

已知两点A(-1,2)B(m,3) 1）求直线AB的方程2）已知实数m∈【-√3/3-1,√3-1】求直线AB的倾斜角α的取值范围

答案

假设直线方程为 y=kx+b
将两点代入可得 2=-k+b 和 3=mk+b
联立两方程可解得 k=1/(m+1) b=2+1/(m+1)
即 y=x/(m+1)+2+1/(m+1)
k=tan α =1/(m+1)
当m∈[-√3/3-1,-1)时,tan α =1/(m+1)∈(-∞,-√3]
此时α∈(90°,120°]
当m=-1时,k无值,α=90°
当m∈(-1,√3-1]时,tan α =1/(m+1)∈(0,√3]
此时α∈(0,60°]
综上所述,倾斜角取值范围为(0,60°]或者[90°,120°]
还不清楚的话,HI我啊……
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