曲面Z=X的平方+Y的平方在点（2,-1,3）处的切平面方程,发现方程?

题目

曲面Z=X的平方+Y的平方在点（2,-1,3）处的切平面方程,发现方程?

答案

曲面F(x,y,z)=x²+y²-z=0
曲面的法向量为：(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(2x,2y,-1)
在点（2,-1,3）的法向量为：(4,-2,-1)
故
在点（2,-1,3）处的切平面方程为4(x-2)+(-2)(y+1)-(z-3)=0,即4x-2y-z-7=0
在点（2,-1,3）处的法线方程为：(x-2)/4=(y+1)/(-2)=(z-3)/(-1)