已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|•|MP|+MN•NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为_.

已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|•|MP|+MN•NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为_.

题目
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.
答案
设P(x,y),
又由M(-2,0),N(2,0),
则|
MN
|=4,
MP
=(x+2,y),
NP
=(x-2,y)
又由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,
则4
(x+2)2+y2
+4(x-2)=0
化简整理得y2=-8x;
故答案为y2=-8x.
根据题意,设P(x,y),结合M与N的坐标,可以求出|
MN
|=4,并将
MP
NP
表示出来,代入|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0中,可得4
(x+2)2+y2
+4(x-2)=0,化简整理即可得答案.

轨迹方程;数量积的坐标表达式.

本题考查轨迹方程的求法,涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义,求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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