已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|•|MP|+MN•NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为_.
题目
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
|•|
|+
•=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.
答案
设P(x,y),
又由M(-2,0),N(2,0),
则|
|=4,
=(x+2,y),
=(x-2,y)
又由|
|•|
|+
•=0,
则4
+4(x-2)=0
化简整理得y
2=-8x;
故答案为y
2=-8x.
根据题意,设P(x,y),结合M与N的坐标,可以求出|
|=4,并将
、
表示出来,代入|
|•|
|+
•=0中,可得4
+4(x-2)=0,化简整理即可得答案.
轨迹方程;数量积的坐标表达式.
本题考查轨迹方程的求法,涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义,求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别.
举一反三
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