在三角形ABC中内接于以原点O为圆心的单位圆,且有3OA+4OB+5OC=0,则三角形AOC的面积为

题目

在三角形ABC中内接于以原点O为圆心的单位圆,且有3OA+4OB+5OC=0,则三角形AOC的面积为
（OA.OB.OC是向量）

答案

(3OA+4OB)^2
= 9+16+24OA*OB
= (-5OC)^2
= 25
则,OA*OB = 0,OA垂直于OB.
以O为原点,OA、OB为x、y轴建立平面直角坐标系,设C坐标为(u,v)
3(1,0)+4(0,1)+5(u,v)=0.
u = -3/5,v = -4/5.
S=S-oab+S-obc+Soac = 6/5