设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x).(1)若在定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m小于等于0能成立,...

题目

设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x).(1)若在定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m小于等于0能成立,...
设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x).(1)若在定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m小于等于0能成立,求实数m的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)-x^2-x-a在区间[0,2]上恰好有两个不同的零点,求实数a的取值范围.

答案

1）存在x0使f(x0)-m<=0成立
存在x0使f(x0)<=m成立
即m的最小值是f(x)的最小值,下面就是求最小值
2）g'(x)=1-2/(1+x).
g'(0)=-1,g'(1)=0,g'(2)=1/3
容易知道函数是减增的趋势
g(0)>=0
g(1)<0
g(2)>=0
然后就可以得出