求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值．

题目

求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值．

答案

y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6由于函数z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10最小值为zmin=（1-1）2+6=6故当sin2x...