已知向量OA=(K,12),向量OB==(4,5),向量OC=(-K,10),若A,B,C三点共线,则实数K=?

题目

已知向量OA=(K,12),向量OB==(4,5),向量OC=(-K,10),若A,B,C三点共线,则实数K=?

答案

向量AB=OB-OA=(4-K,5-12)=(4-K,-7),
向量BC=OC-OB=(-K-4,10-5)=(-K-4,5),
因为:A,B,C三点共线,则有
-7/(4-K)=5/(-K-4),
K=-2/3.