关于x的方程（m3-2m2）x2-（m3-3m2-4m+8）x+12-4m=0的根均为整数，求实数m的值．

题目

关于x的方程（m³-2m²）x²-（m³-3m²-4m+8）x+12-4m=0的根均为整数，求实数m的值．

答案

x₁+x₂=

(m 3−3m 2−4m+8)

(m 3−2m 2)

=

1−(4m−8)

m3−2m2

=

1−4(m−2)

m2(m−2)

=1-

4

m2

x为整数，x₁+x₂也为整数，
m=±1，x₁+x₂=-3；    m=±2，x₁+x₂=0
x₁x₂=

12−4m

m3−2m2

，也应该为整数
当m=1，
x₁x₂=-8
当m=-1，
x₁x₂=-

16

3

，（不合题意舍去）
当m=2，
x₁x₂=0
当m=-2，
x₁x₂=−

5

4

（不合题意舍去）．
故实数m的值应为1或2．