PQ是圆x²+y²=9的弦,弦PQ的中点是M（1,2）,则直线PQ的方程是?

题目

PQ是圆x²+y²=9的弦,弦PQ的中点是M（1,2）,则直线PQ的方程是?

答案

PQ是圆x²+y²=9的弦,弦PQ的中点是M（1,2）,则直线PQ的方程是?
解一：设PQ所在直线的方程为：y=k(x-1)+2=kx-k+2,代入园的方程得：
x²+(kx-k+2)²=(1+k²)x²+2k(2-k)x+(2-k)²=0
∵M(1,2)是P(x₁,y₁)Q(x₂,y₂)的中点,∴(x₁+x₂)/2=-k(2-k)/(1+k²)=1
即k²-2k=1+k²,-2k=1,k=-1/2
故弦PQ所在直线方程为：y=-(1/2)x+1/2+2,即 x+2y-5=0.
解二：设PQ所在直线的方程为：y=k(x-1)+2=kx-k+2,KOM=2,PQ⊥OM,故KPQ=-1/2,代入
直线方程即得 y=-(1/2)x+1/2+2,即 x+2y-5=0为所求.