设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.

题目

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.
（1）.求椭圆的方程.
（2）.设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F为椭圆的左焦点,FP1、FP2的斜率分别为k1、k2.证明：k1+k2=0

答案

短轴为2,所以椭圆过点（0,1）,所以b2=1.向量AB=3倍的向量AP,AB与AP方向相同,所以A点在椭圆之外.那么p点坐标（-2*2/3,1/3）,即（-3/4,1/3）,代入x^2/a^2+y^2=1,a^2=2.所以椭圆方程为x^2/2+y^2=1. 左焦点为（-1,0）令...