0〈m〈n .已知ax的平方加bx加c大于0的解集为（m,n）求不等式（a+c-b)乘xx的平方+（b-2a)x+a〉0的解集

题目

0〈m〈n .已知ax的平方加bx加c大于0的解集为（m,n）求不等式（a+c-b)乘xx的平方+（b-2a)x+a〉0的解集

答案

ax^2+bx+c>0的解集为（m,n）
a<0,且（x-m）（x-n）=x^2+b/a x+c/a
得m+n=-b/a
mn=c/a
则m+n+mn=（c-b）/a
不等式（a+c-b)*x^2+（b-2a)x+a〉0,两边同除以a
得 〔1+（c-b）/a〕x^2+(b/a -2)x+1<0,因为a<0的
用m、n的式子替代得,（1+m+n+mn）x^2-(m+n+2)x+1<0
(m+1)(n+1)x^2-(m+1+n+1)x+1<0
[(m+1)x-1][(n+1)x-1]<0
因为n>m>0,所以n+1>m+1>1
所以1/（n+1）<1/(m+1)
所以不等式的解集为（1/（n+1）,1/（m+1））