已知数列{an}、{bn}满足a1=2t(t=/0),且an=2t-t^2/a(n-1)下标,bn=1/an-t.判断数列{bn}是否为等差数列.

题目

已知数列{an}、{bn}满足a1=2t(t=/0),且an=2t-t^2/a(n-1)下标,bn=1/an-t.判断数列{bn}是否为等差数列.

答案

因为an=2t-t^2/a(n-1)所以an/t=2-t/a(n-1)
令an/t=cn,则cn=2-1/c(n-1),c1=2t/t=2
则c2=2-1/c1=2-1/2=3/2
同理c3=2-2/3=4/3
c4=2-3/4=5/4
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观察可知cn=(n+1)/n,（为求严谨,到这里应该用数学归纳法证明一下此推论,详细过程略）
所以an=t*cn=t(n+1)/n
bn=1/an-t=[(1-t^2)n-t^2]/t(n+1),不是等差（我很纳闷为什么会问bn是不是等差,我觉得可能是题抄错了,应该是bn=1/（an-t）,这样bn化简后就等于n/t,这样bn就是等差了）
对于数列的题,有的时候通项公式强行做做不出来,就需要先找规律（一般写几项后规律就比较明显）,然后再证明.有的题出的就是要让你找规律,所以找规律有时很好用.