若3sinx-√3cosx=2√3sin(x+ψ),ψ∈(-π,π),则ψ等于多少?
题目
若3sinx-√3cosx=2√3sin(x+ψ),ψ∈(-π,π),则ψ等于多少?
答案
3sinx-√3cosx=2√3sin(x+ψ)
2√3（√3/2 sinx-1/2 cosx）=2√3sin(x+ψ)
2√3（cos30×sinx - sin30×cosx）=2√3sin(x+ψ)
2√3 sin(x -30)=2√3 sin(x+ψ)
所以ψ= -30= -π/6（ψ∈(-π,π)）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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