设函数f(x)=a^x+m/a^x+1(a>0,a 不等于1)是R上的减函数,求m的取值范围

题目

设函数f(x)=a^x+m/a^x+1(a>0,a 不等于1)是R上的减函数,求m的取值范围

答案

因为f(x)=(a^x+m)/(a^x+1)=1+(m-1)/(a^x+1)
当00且不=1）是R上的减函数,所以必有m-1<0于是就有m<1
当a>1时,函数a^x为增函数,因为f(x)=(a^x+m)/(a^x+1) (a>0且不=1）是R上的减函数,所以必有m-1>0所以有m>1
因此m的取值范围就有了这两种情况.