a为何值时lg2+lgx=2lg（x+a）有一解,二解,要求：用几何画板画图解释

题目

a为何值时lg2+lgx=2lg（x+a）有一解,二解,要求：用几何画板画图解释

答案

原方程即
lg(2x)=lg(x+a)² ,即
2x=(x+a)² (x>0,且x>-a)
即
令f(x)=2x (x>0),g(x)=(x+a)² (x>-a)
该题转化为直线f(x)与二次曲线g(x)有一个交点、两个交点、没有交点的问题.具体你可以用图画出,显而易见的.我没有这个软件.
以下提供韦达定理解题方法.
f(x)=g(x),即
x²+(2a-2)x+a²=0 （x>0,且x>-a）,
△=(2a-2)²-4a²=4-8a
（1）一解,则
△=0,即
4-8a=0,a=1/2
（2）二解,则
△>0,即
4-8a>0,a