如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，已知∠AOD=120°，AB=4，求矩形ABCD的面积．

题目

如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，已知∠AOD=120°，AB=4，求矩形ABCD的面积．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=DO，AD∥BC，
∵∠AOD=120°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=4，
∴AC=2AB=8，
∴BC=

82-42

=4

3

，
∴矩形ABCD的面积：4×4

3

=16

3

．

首先根据矩形的性质可得AO=DO，AD∥BC，然后再计算出∠ACB的度数，再根据直角三角形的性质可得AC的长，再利用勾股定理计算出BC长，然后再根据矩形的面积公式可得矩形ABCD的面积．

本题考点：A:含30度角的直角三角形 B:矩形的性质

考点点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及矩形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．